YOMEDIA
NONE

Chứng minh CH, DE, AB đồng quy biết CH vuông góc với AE và HF=HE

cho tam giác ABC vuông tại B ( AB < BC ) , phân giác AE . từ E kẻ ED vuông góc với ACID

a. so sánh EB và EC

b. kẻ CH vuông góc với AE. Trên tia đối của HA lấy F sao cho HF = HE . Cmt tam giác CEF cân và BD song song với CH

c. Cmt : CH , DE , AB đồng quy

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Quách Minh Quân

    A B D E C H F K

    a, Ta chứng minh được \(\Delta ABE=\Delta ADE\left(CH-GN\right)\Rightarrow EB=ED\) (1)

    Mà \(\Delta DEC\) vuông tại D => EC>ED (2)

    Từ (1) và (2) => EB<EC

    Vậy EB<EC

    b, Ta dễ chứng minh được \(\Delta CHE=\Delta CHF\left(c-g-c\right)\Rightarrow CE=CF\) => \(\Delta CEF\) cân tại C

    Ta có: \(\Delta ABE=\Delta ADE\Rightarrow AB=AD\) => A nằm trên trung trực của BD; BE=BD => E nằm trên trung trực của BD. Do đó, AE là trung trực của BD \(\Rightarrow AE\perp BD\Rightarrow AH\perp BD\) (3)

    Mà \(AH\perp CH\) (4)

    Từ (3) và (4) => BD//CH.

    Vậy tam giác CEF cân và BD//CH

    c, Kéo dài AB và CH sao cho AB cắt CH tại K.

    Ta có: \(CB\perp AK\Rightarrow\) CB là đường cao kẻ từ C của \(\Delta AKC\)

    \(AH\perp CK\Rightarrow\) AH là đường cao kẻ từ A của \(\Delta AKC\)

    Mà E là giao điểm của CB và AH => E là trực tâm của \(\Delta AKC\) => DE đi qua K (do \(ED\perp AC\) ).

    => CH, DE, AB đều đi qua K.

    Vậy CH, DE, AB đồng quy.

      bởi Quách Minh Quân 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON