YOMEDIA
NONE

Chứng minh CF=2BD biết tam giác ABC cân tại A có phân giác CD

Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác CD. Qua D vẽ đường thẳng _|_ với CD cắt BC tại F, đường thẳng kẻ qua D và // với BC cắt AC tại E. Phân giác BAC cắt DE tại M. Chứng minh rằng:

a) CF = 2BD.

b) MD = 1/4CF.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • le lam lam

    Gọi N là giao điểm của AM và BC .

    Xét \(\Delta ANB;\Delta ANC\) có :

    \(AB=AC\left(gt\right)\\ \widehat{NAB}=\widehat{NAC}\left(gt\right)\\ AN\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta ANB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{ANC}=90^0\\ \Rightarrow AN\perp BC\\ \Rightarrow AN\perp DE\\ \Rightarrow AM\perp DE\)

    Xét \(\Delta AMD;\Delta AME\) có :

    \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\left(=90^0\right)\\ AM\left(chung\right)\\ \widehat{MAD}=\widehat{MAE}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta AMD=\Delta AME\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow AD=AE\\ \Rightarrow BD=CE\)

    Lấy R là trung điểm CF

    \(\Rightarrow RD=RF=RC\)

    => Tam giác DRC cân tại R => \(\widehat{RDC}=\widehat{RCD}\)

    \(\Rightarrow\widehat{RDC}=\widehat{ECD}\)

    => DR // CE

    Mà DE // RC => CE = RD ( tính chất đoạn chắn )

    => CE = FR = RC

    => BD = 1/2 CF

    b)

    Ta có : DE = RC

    => DE = 1/2 F

    => MD = 1/4 CF

      bởi le lam lam 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON