Chứng minh CD là đường trung trực của AB biết các cung tâm A và B có cùng bán kính cắt nhau tại C và D

bởi Thùy Trang 08/05/2019

Cho đoạn thẳng AB .Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D .CMR CD là đường trung trực của AB

Câu trả lời (1)

  • Tự vẽ hình

    Vì C \(\in\) (A;r )

    C \(\in\) (B;r )

    => AC = BC

    D \(\in\) (A;r )

    D \(\in\) (B;r )

    => AD = BD

    Xét \(\Delta\) ADC và \(\Delta\) BDC có :

    AC = BC ( chứng minh trên )

    chung CD

    AD = BD ( chứng minh trên )

    => \(\Delta\) ADC = \(\Delta\) BDC (c-c-c )

    => \(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\) (cặp góc tương ứng )

    Đặt giao điểm của AB và CD là H

    Xét \(\Delta\) ACH và \(\Delta\) BCH có :

    AC = BC ( chứng minh trên )

    \(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\) ( chứng minh trên )

    chung CH

    => \(\Delta\) ACH = \(\Delta\) BCH ( c-g-c )

    => AH = BH ( cặp cạnh tương ứng ) (1)

    và \(\widehat{AHC}=\widehat{BHC}\) ( cặp góc tương ứng )

    Vì \(\widehat{AHC}=\widehat{BHC}\)

    mà \(\widehat{AHC}+\widehat{BHC}\) = 1800 ( kề bù )

    => \(\widehat{AHC}=\widehat{BHC}\) = 900

    => CH \(\perp\) AB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra :

    CH là đường trung trực của AB

    Hay CD là đường trung trực của AB

    => ĐPCM

    bởi Phạm Lâm 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan