Chứng minh BF=CE và BF//CE biết tam giác ABC có BM, CN cắt nhau tại G
cho tam giác ABC . hai trung tuyến BM ,CN cắt tại G. Tia đối tia MG lấy E sao cho ME=MG . tia đối tia NG lấy F sao cho NF=NG . Chứng minh BF=CE, BF//CE
Trả lời (1)
-
a, Nối A với G.
Xét tam giác BNF và tam giác ANG ta có:
\(AN=BN\left(gt\right);\widehat{BNF}=\widehat{ANG}\left(d.d\right);FN=GN\left(gt\right)\)Do đó tam giác BNF=tam giác ANG(c.g.c)
\(\Rightarrow BF=AG\left(cctu\right)\)(1)
Xét tam giác CME và tam giác AMG ta có:
\(CM=AM\left(gt\right);\widehat{CME}=\widehat{AMG}\left(d.d\right);EM=GM\left(gt\right)\)
Do đó tam giác CME= tam giác AMG(c.g.c)
\(\Rightarrow CE=AG\left(cctu\right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(CE=BF\)(đpcm)
b, Vì tam giác BNF = tam giác ANG(cmt); tam giác CME =tam giác AMG(cmt)
nên \(\widehat{FBN}=\widehat{GAN};\widehat{ECM}=\widehat{GAM}\)(cặp góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)(định lý tổng ba góc trong tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{GAN}+\widehat{GAM}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{FBN}+\widehat{ECM}=180^o\)
do \(\widehat{FBN}=\widehat{GAN};\widehat{ECM}=\widehat{GAM}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{ECB}=180^o\)
=> BF//CE(do có 1 cặp góc bù nhau ở vị trí so le trong)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
bởi Nguyễn Phương Nhi 08/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời