YOMEDIA
NONE

Chứng minh BF=CE và BF//CE biết tam giác ABC có BM, CN cắt nhau tại G

cho tam giác ABC . hai trung tuyến BM ,CN cắt tại G. Tia đối tia MG lấy E sao cho ME=MG . tia đối tia NG lấy F sao cho NF=NG . Chứng minh BF=CE, BF//CE

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C G E F N M

    a, Nối A với G.

    Xét tam giác BNF và tam giác ANG ta có:
    \(AN=BN\left(gt\right);\widehat{BNF}=\widehat{ANG}\left(d.d\right);FN=GN\left(gt\right)\)

    Do đó tam giác BNF=tam giác ANG(c.g.c)

    \(\Rightarrow BF=AG\left(cctu\right)\)(1)

    Xét tam giác CME và tam giác AMG ta có:

    \(CM=AM\left(gt\right);\widehat{CME}=\widehat{AMG}\left(d.d\right);EM=GM\left(gt\right)\)

    Do đó tam giác CME= tam giác AMG(c.g.c)

    \(\Rightarrow CE=AG\left(cctu\right)\)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \(CE=BF\)(đpcm)

    b, Vì tam giác BNF = tam giác ANG(cmt); tam giác CME =tam giác AMG(cmt)

    nên \(\widehat{FBN}=\widehat{GAN};\widehat{ECM}=\widehat{GAM}\)(cặp góc tương ứng)

    Ta có:

    \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)(định lý tổng ba góc trong tam giác)

    \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{GAN}+\widehat{GAM}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{FBN}+\widehat{ECM}=180^o\)

    do \(\widehat{FBN}=\widehat{GAN};\widehat{ECM}=\widehat{GAM}\)(cmt)

    \(\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{ECB}=180^o\)

    => BF//CE(do có 1 cặp góc bù nhau ở vị trí so le trong)(đpcm)

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi Nguyễn Phương Nhi 08/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF