Chứng minh BE vuông góc KC biết tia BA cắt tia HE tại K

Ta có hình vẽ:

a) Xét 2 \(\Delta\)vuông \(ABE\)và \(\Delta HBE\) có:

góc B1 = góc B2 (gt)

BE là cạnh huyền chung

=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\)và \(\Delta HBI\) có:

góc B1 = góc B2 (gt)

AB = HB (vì \(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\))

AI là cạnh chung

=> \(\Delta ABI\)= \(\Delta HBI\) (c-g-c)

=> AI = HI (2 cạnh tương ứng)

=> góc I1 = góc I2 (2 góc tương ứng)

mà góc I1 + góc I2 = 180 độ

=> góc I1 = góc I2 = 180/2= 90 độ

=> BI \(\perp\) AH

=> BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

=> BE cũng là đường trung trực của đoạn thẳng AH (đpcm) (vì B, I , E nằm trên cùng 1 đoạn thẳng)

c)Xét \(\Delta\) vuông HEC có:

EC là cạnh đối diên với góc vuông (góc EHC)

=> EC là cạnh lớn nhất

=> EC > HE

mặt \(\ne\) HE = AE (vì\(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\))

=> EC > AE

d) Xét \(\Delta BKC\) có:

KH là đường cao thứ 1

CA là đường cao thứ 2

=> BF là đường cao thứ 3

=> BF \(\perp\) KC

=> BE \(\perp\) KC (đpcm) (vì B, E , F nằm trên cùng 1 đoạn thẳng)