YOMEDIA
NONE

Chứng minh BE=ED=DC biết tam giác cân ABC có AB=AC, tia phân giác góc B và C

cho tam giác cân ABC , AB=AC. Tia phân giác của góc B và Góc C cắt cạnh AC và AB lần lượt tại D và E . CMR

a tam giác AED cân tại A

b DE song song vs BC

c BE=ED=DC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Thị Thùy Linh

    Giải:

    A B C D E

    a)

    Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân tại A)

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)

    \(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\) (*)

    Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:

    \(\widehat{BAC}\) là góc chung

    \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Chứng minh trên)

    \(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

    \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

    \(\Rightarrow AD=AE\) (Hai cạnh tương ứng)

    \(\Leftrightarrow\Delta AED\) cân tại A

    \(\Rightarrowđpcm\)

    b)

    Có:

    \(\Delta ABC\) cân tại A

    \(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

    Lại có:

    \(\Delta AED\) cân tại A \(\Leftrightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AED}\) \(\Rightarrow\) DE song song với BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau) \(\Rightarrowđpcm\) c) Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\), có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân tại A) \(BC\) là cạnh chung \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) ( Theo (*) ) \(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow BE=DC\) (3) Lại có: DE song song với BC (Theo câu b) \(\Leftrightarrow\widehat{ECB}=\widehat{CED}\) (Hai góc so le trong) Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}\) (CE là tia phân giác của\(\widehat{ACB}\)) \(\Leftrightarrow\widehat{CED}=\widehat{ECD}\) \(\Rightarrow\Delta DEC\) cân tại D \(\Rightarrow DE=DC\) (4) Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BE=ED=DC\) (đpcm) Chúc bạn học tốt!

      bởi Phạm Thị Thùy Linh 09/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON