Chứng minh BE=CD biết tam giác ABC có AB=AC, điểm D thuộc cạnh AC

Giải:

a) Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có: AB = AC ( gt )

AD = AE ( gt )

\(\Rightarrow AB-AD=AC-AE\)

\(\Rightarrow BD=CE\)

Xét \(\Delta DBC,\Delta ECB\) có:

\(BD=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

BC: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta DBC=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) ( góc t/ứng )

b) Ta có: \(\widehat{D_1}+\widehat{O_1}+\widehat{B_1}=180^o\) ( 3 góc của \(\Delta DOB\) )

\(\widehat{E_1}+\widehat{O_2}+\widehat{C_1}=180^o\) ( 3 góc của \(\Delta EOC\) )

Vì \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) ( theo phần a ); \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

Xét \(\Delta BOD,\Delta COE\) có:
\(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) ( theo phần a )

\(BD=CE\) ( theo phần a )

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BOD=\Delta COE\left(g-c-g\right)\) ( đpcm )

\(\Rightarrow OB=OC\) ( cạnh t/ứng )

c) Xét \(\Delta ABO,\Delta ACO\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( theo phần b )

\(OB=OC\) ( theo phần b )

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow\)AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( đpcm )