Chứng minh BE=CD biết tam giác ABC cân ở A, BE là tia phân giác góc ABC

a) Vì tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân ) mà BE và CD lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C => góc B₁ = góc B₂ = góc C₁ = góc C₂ hay góc B₁ = góc C₁ ; góc B₂ = góc C₂

Xét tam giác AEB và tam giác ADC , có :

góc A : chung

góc B₁ = góc C₁ ( chứng minh trên )

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

=> tam giác AEB = tam giác ADC ( g-c-g )

Vậy tam giác AEB = tam giác ADC ( g-c-g )

b) Vì góc góc B₂ = góc C₂ ( chứng minh trên ) => tam giác BIC cân tại I

Vậy tam giác BIC là tam giác cân

c) Vì tam giác AEB = tam giác ADC ( chứng minh trên ) => AE = AD ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác ADE cân tại A => góc D₁ = góc E₁ ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác ADE cân tại A : góc DAE + góc D₁ + góc E₁ = 180^o ( định lí tổng ba góc trong một tam giác )

=> góc D₁ = 180^o - góc A / 2 ( 1 )

Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C , có :

góc A + góc B + goc C = 180^o( định lí tổng ba góc trong một tam giác )

=> góc B = 180^o - góc A / 2 ( 2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc D₁ = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC

Vậy DE // BC