ADMICRO

Chứng minh BD//AC biết tam giác ABC vuông cân tại A có AD=2AM

cho tam giác ABC vuông cân tại A có : M là trung diểm của BC . trên tia AM lấy D sao cho AD= 2 . AM. chứng minh :

a, AB =CD

b, BD // AC

c, AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC

d, tam giác MCD là tam giác vuông cân

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • AD=2.AM nên AM+MD=AD nên AM=MD

    a) Xét \(\Delta\)AMB và MDC có

    MB=MC(M là trung điểm BC)

    \(\widehat{M}1=\widehat{M}2\)(đối đỉnh)

    MA=MD

    \(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)MDC(c.g.c)

    nên AB=CD và \(\widehat{B2}=\widehat{C2}\Rightarrow AB//CD\)

    b) Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)CMA có

    MA=MD

    \(\widehat{M}3=\widehat{M}4\)(đối đỉnh)

    MB=MC(M là trung điểm BC)

    \(\Rightarrow\)\(\Delta\)BMD=\(\Delta\)CMA(c.g.c)

    nên \(\widehat{B}1=\widehat{C1}\)

    MÀ 2 góc này ở vị trí so le trong

    \(\Rightarrow BD//AC\)

    c) \(\Delta\)ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)

    \(\widehat{B}1=\widehat{C1}\)\(\widehat{B2}=\widehat{C2}\)nên

    \(\widehat{C1}+\widehat{C2}=\widehat{ACD}=\widehat{BAC}=90^0\)

    Xét \(\Delta\)ACB và \(\Delta\)ACD có

    Ac chung

    \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(cmt)

    AB=CD

    \(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACB=\(\Delta\)ACD(c.g.c)

    nên BC=AD

    Mà AM=\(\dfrac{1}{2}\)AD

    nên AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC

    d) MB=MC=AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC

    mà AM=MD

    nên MD=MC

    \(\Rightarrow\Delta MCD\) cân tại M (1)

    TRong \(\Delta\)ABC có AM là đường trung tuyến nên Am là phân giác \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{A2}=45^0\);\(\widehat{B2}=\widehat{C2}\)

    nên \(\widehat{D1}+\widehat{C2}=90^0\Rightarrow\widehat{M2}=90^0\)(2)

    (1)(2) \(\Rightarrow\Delta MCD\)vuông cân tại M

    \(\widehat{A}1\)=\(\widehat{D1}\);

      bởi trần viết thành đạt 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)