YOMEDIA
NONE

Chứng minh BC vuông góc OA biết A là giao điểm của BE và CD

Cho góc xOy khác góc bẹt, trên tia Ox lấy 2 điểm B và D. Trên tia Oy lấy 2 điểm C và E sao cho OD=OE và OC=OB.

a.CM tam giác ODC và tam giác OBE = nhau.

b.GỌI a là giao điểm của BE và CD. CM tam giác AOB và tam giác AOC = nhau.

c.CM BC vuông góc OA

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Linh

    Hình nếu cần mk sẽ vẽ.

    a) Xét \(\Delta\)ODC và \(\Delta\)OEB có:

    OD = OE (gt)

    \(\widehat{O}\) chung

    OC = OB (gt)

    \(\Rightarrow\) \(\Delta ODC=\Delta OEB\left(c.g.c\right)\)

    b) Vì \(\Delta ODC=\Delta OEB\) (câu a)

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\)

    và \(\widehat{OCD}=\widehat{OBE}\) (2 cặp góc t/ư) hay \(\widehat{ECA}=\widehat{DBA}\)

    Ta có: OD + DB = OB

    OE + EC = OC

    mà OD = OE; OB = OC

    \(\Rightarrow\) DB = EC

    Lại có: \(\widehat{ODC}+\widehat{ADB}=180^o\) (kề bù)

    \(\widehat{OEB}+\widehat{AEC}\) = 180o (kề bù)

    mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\)

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

    Xét \(\Delta\)ADB và \(\Delta AEC\) có:

    \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (c/m trên)

    DB = EC (c/m trên)

    \(\widehat{ECA}=\widehat{DBA}\) (c/m trên)

    \(\Rightarrow\) \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(gc.g\right)\)

    \(\Rightarrow\) AD = AE (2 cạnh t/ư)
    Xét \(\Delta\)ODA và \(\Delta\)OEA có:
    OD = OE (gt)
    OA chung
    DA = EA (c/m trên)
    \(\Rightarrow\) \(\Delta\)ODA = \(\Delta OEA\) (c.c.c)
    \(\Rightarrow\widehat{DOA}=\widehat{EOA}\) (2 góc t/ư)
    hay \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
    Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)AOC có:
    OB = OC (gt)

    \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) (c/m trên)

    OA chung

    \(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(c.g.c\right)\)

    c) Gọi giao điểm của OA và BC là F.

    Ta có: \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) (câu b)

    hay \(\widehat{BOF}\) = \(\widehat{COF}\)

    Xét \(\Delta\)BFO và \(\Delta CFO\) có:

    OB = OC (gt)

    \(\widehat{BOF}\) = \(\widehat{COF}\) (c/m trên)

    OF chung

    \(\Rightarrow\) \(\Delta BFO=\Delta CFO\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BFO}=\widehat{CFO}\) (2 góc t/ư)

    mà \(\widehat{BFO}+\widehat{CFO}=180^o\) (kề bù)

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BFO}=\widehat{CFO}\) = \(\frac{180^o}{2}=90^o\)

    Do đó BC \(\perp\) OF hay BC \(\perp\) OA.

      bởi Nguyễn Linh 11/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON