Chứng minh BC=MN biết tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm

tự vẽ hình

a, áp dụng định lí pi-ta-go

BC\(^2\)=AB\(^2\)+AC\(^2\)=3*3+4*4=25

suy ra BC=5

b, xét tam giác CAB và tam giác MAN. TA có:

AN= AB( theo gt)

góc BAC= góc NAM( đới đỉnh)

MA=AC( theo gt)

Do đó tam giác CAB= tam giác MAN( c.g.c)

nên NM= BC ( hai cạnh tương ứng), góc BCA= góc NMA( hai góc tương ứng)

c, xet tam giác vuông NAB (vì góc BAC= 90 độ nên góc NAB= 90 độ). có NA= AB( theo gt)

suy ra tam giác BAB là tam giác vuông cân

theo tính chất về góc thì NBA= 45 độ(1)

xét tam giác vuông CAM. Có AC= AM

suy ra tam giác MAC là tam giác vuông cân

thoe tính chất về góc thì góc AMC=45 độ(2)

từ (1)(2)thì góc AMC= góc NBA=45 độ

và hai góc này có vị tró so le trong

nên NB//MC

d, góc NMI= góc NMA+ góc AMC

góc BCI= góc BCA+ góc ACI

có góc NMA= góc BCA( theo CM ở câu a)

ACM= AMC( vì tam giác MAc la tam giác vuông cân)

suy ra NMC= góc BCI

xét tam giác NMI và tam gaics BCI, Ta có:

NM=BC(theo Cm ở câu a)

góc NMC= góc BCI( theo Cm)

MI=IC( vì I là trung điểm cạnh MC)

Do đó tam giác NMI= tam giác BCI( c.g.c)

nên NI=BC ( hai cạnh tương ứng)

tam giác NIB có hai cạnh NI= BI nên NBI cân tại I