Chứng minh BC+AH>AB+AC biết tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

bởi nguyễn chi 10/02/2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.CMR:BC+AH>AB+AC

Câu trả lời (3)

  • Ta có:

    \[\begin{array}{l}
    {\left( {BC + AH} \right)^2} = B{C^2} + 2BC.AH + A{H^2}\\
    {(AB + AC)^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC
    \end{array}\]

    Mà:

    \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (Định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A)

    \[2BC.AH = 2AB.AC\] (Hệ thức về đường cao, cạnh huyền và các cạnh góc vuông trong tam giác vuông)

    \[\begin{array}{l}
     \Rightarrow B{C^2} + 2BC.AH = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC\\
     \Rightarrow B{C^2} + 2BC.AH + A{H^2} > A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC
    \end{array}\]

    Hay:

    \[{\left( {BC + AH} \right)^2} > {(AB + AC)^2}\]

    Do đó: 

    \[BC + AH > AB + AC\]

    bởi Ha Joon 10/02/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • phan nay de tra loi chu khong spam tra loi nha hacker

    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • cái bạn mũ gì đó đừng nên trlời linh tinh

    bởi kairon (minecraft) 20/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi có liên quan

Được đề xuất cho bạn