YOMEDIA
NONE

Chứng minh B, G, E thẳng hàng biết E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G

\(\Delta ABC\) cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC)

a. c/m: \(\Delta AHB=\Delta AHC\)

b. kẻ HB // AC (D thuộc AB). c/m: AD = DB = DH

c. E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. c/m B,G,E thẳng hàng

d. c/m: AB + AC + BC > AH +3BG

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lương Vũ Kim Ngân

    a) Xét Δ AHB vàΔ AHC có:

    AH chung

    AB =AC (vì Δ ABC cân tại A theo gt)

    AH ⊥ BC (vì AH là đường cao theo gt)

    ⇒ Δ vuông AHB= Δ vuông AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

    Sửa đề ( đề sai : HD // AC )
    b) Ta có : Δ AHB = Δ AHC (câu a)

    ⇒ ∠BAH = ∠CAH ( 2 góc tương ứng) (1)

    Ta lại có: HD // AC (gt )

    ⇒ ∠DHA = ∠HAC (so le trong) (2)
    Từ (1), (2)⇒ ∠BAH =∠ DAH ⇔ AD = DH ( theo tính chất Δ cân) (*)

    Có HD // AC ⇒ ∠ACB = ∠DHB ( đồng vị ) (3)
    △ABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB ( tính chất tam giác cân ) (4)
    Từ (3) và (4) ⇒ ∠ABC = ∠DHB ⇒ ΔBDH cân tại D
    ⇒BD = HD (**)

    Từ (*) (**) ⇒AD=DH=BD

    c) Ta có: Δ ABH = Δ ACH (câu a) ⇔ BH =HC (hai cạnh tương ứng)

    ⇒ AH là trung tuyến Δ ABC tại A ( 3)

    Ta có : DH //AC ⇒ ∠DHB =∠ACB ( vì đồng vị )

    mà ΔABC cân tại A(gt) ⇒ ∠ABC= ∠ACB

    ⇒ ∠DHB =∠DBH ⇒ DB =DH (theo tính chất Δ cân)

    mà ta có AD=DH (câu b) ⇒ DA=DB

    ⇒ CD là trung tuyến Δ ABC tại C (4)

    Từ (3), (4) , AC cắt CD tại G ⇒ G là trọng tâm Δ ABC

    mà CE =EA ⇒ BE là trung tuyến Δ ABC tại B

    ⇒ BE qua G ⇒ B,G,E thẳng hàng

      bởi Lương Vũ Kim Ngân 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF