YOMEDIA
NONE

Chứng minh B/A là số nguyên biết A=1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100

Cho A= \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\) và B= \(\dfrac{2013}{51}+\dfrac{2013}{52}+\dfrac{2013}{53}+..+\dfrac{2013}{100}\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{B}{A}\) là một số nguyên

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hoàng Huân

    Ta có:

    A\(=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{5\cdot6}+....+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

    =\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

    =\(\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}...\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}...\dfrac{1}{100}\right)\)

    =\(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)-2\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}...+\dfrac{1}{100}\right)\)

    =\(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)

    =\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}\)

    Và:

    B=\(\dfrac{2013}{51}+\dfrac{2013}{52}+...+\dfrac{2013}{100}\)

    =\(2013\cdot\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...\dfrac{1}{100}\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{B}{A}=2013\)

    Vậy\(\dfrac{B}{A}\)là một số nguyên

      bởi Hoàng Huân 16/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON