Chứng minh B=3/4+8/9+15/16+24/25+...+2499/2500 không phải là số nguyên

bởi Lê Minh Trí 08/05/2019

Cho B= \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+\dfrac{24}{25}+...+\dfrac{2499}{2500}\). Chứng tỏ B không phải là số nguyên

GIÚP MK

Câu trả lời (1)

  • \(B=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+\dfrac{24}{25}+...+\dfrac{2499}{2500}\)

    \(=1-\dfrac{3}{4}+1-\dfrac{8}{9}+1-\dfrac{15}{16}+1-\dfrac{24}{25}...+1-\dfrac{2499}{2500}\)

    \(=49-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{2500}\right)\)

    Lại có: \(49-\left(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+...+\dfrac{1}{50.50}\right)< 49-\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{50.51}\right)\)

    \(49-\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{50.51}\right)\)

    \(=49-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{51}\right)\)

    \(=49-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{51}\right)=\dfrac{4942}{102}\) \(\notin Z\)

    Vậy B không phải là số nguyên

    bởi Allison Mayy 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan