Chứng minh AQ=AR biết tam giác ABC cân tại A và BQ=CR

a Xét \(\Delta ABQ\) và \(\Delta ACR\) có :

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BQ = CR (gt)

Vì \(\widehat{ABQ}+\widehat{ABC}=\widehat{ACR}+\widehat{ACB}\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)

\(\Rightarrow\Delta ABQ=\Delta ACR\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\) AQ = AR

Xét \(\Delta AQH\) và \(\Delta ARH\:\)có :

AQ = AR (cmt)

Vì BQ = CR (gt)

Mà BH = HC (gt)

\(\Rightarrow\) BQ + BH = CR + HC

\(\Leftrightarrow\) QH = HR

\(\widehat{AQH}=\widehat{ARH\:}\) (\(\Delta ABQ=\Delta ACR\))

\(\Rightarrow\) \(\Delta AQH=\Delta ARH\:\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{AQH}=\widehat{ARH}\)

Nếu bạn thấy cách đó dài thì bạn có thể làm theo cách này

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :

AH : cạnh chung

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BH = BC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c . c . c)

Hoặc Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BH = BC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c . g . c)

Bạn chọn cách nào cũng được