Chứng minh AM là tia phân giác góc DAE biết ABC cân tại A và M là trung điểm BC
cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE
a/ CM AM vuông góc với BC
b/ CM AM là tia phân giác của góc DAE
c/ Kẻ BK vuông góc với AD (K thuộc AD), trên tia đối của tia BK lấy điểm H sao cho BH = AE. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = CE. CM góc MAD= góc MBH
Trả lời (1)
-
a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(AM:Chung\)
\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AM\perp BC\rightarrowđpcm\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^{^O}\\\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)
Nên : \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có :
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\left(gt\right)\\BM=CM\left(\text{M là trung điểm của BC }\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}DM=DB+BM\\EM=CE+CM\end{matrix}\right.\)
Nên : \(DB+BM=CE+CM\)
<=> DM = EM
Xét \(\Delta AMD,\Delta AME\) có :
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
AM: Chung
\(DM=CE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
bởi Đặng Thị Diệu Hiền 22/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời