Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EC biết tam giác ABC có góc A=60 độ, góc B=40 độ

a) Ta có: \(\widehat{B}\) = 40^o hay \(\widehat{ABC}\) = 40^o

b) Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)DMA có:

BA = DA (gt)

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{DAM}\) (AM là tia pg của \(\widehat{BAC}\))

AM chung

=> \(\Delta\)BMA = \(\Delta\)DMA (c.g.c)

=> BM = DM (2 cạnh tương ứng)

c) Gọi giao điểm của AM và BD là E

Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAE có:

BA = DA (gt)

\(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{DAE}\) (AE là tia pg)

AE chung

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAE (c.g.c)

=> BE = DE (2 cạnh tương ứng) (1)

và \(\widehat{BEA}\) = \(\widehat{DEA}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{BEA}\) + \(\widehat{DEA}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{BEA}\) = \(\widehat{DEA}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90^o

Do đó AE \(\perp\) BD hay AM \(\perp\) BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là trung điểm của BD

d) Đề bài sửa lại vì có 2 điểm E: Trên tia đối tia BA lấy F sao cho BF = DC. CMR: AM là đường trung trực của đoạn thẳng FC.

Ta có: AB + FB = AF

AD + DC = AC

mà AB = AD; FB = DC

nên AF = AC

Xét \(\Delta\)AFM và \(\Delta\)ACM có:

AF = AC (cm trên)

\(\widehat{FAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (AM là tia pg)

AM chung

=> \(\Delta\)AFM = \(\Delta\)ACM (c.g.c)

=> FM = CM (2 cạnh tương ứng) (3)

và \(\widehat{AMF}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMF}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AMF}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90^o

nên AM \(\perp\) FC (4)

Từ (3) và (4) suy ra AM là đường trung trực của FC.

d) Đề sai.