YOMEDIA
NONE

Chứng minh AM là đường trung trực của CE biết AD=AB, AE=AC và M là trung điểm CE

Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.

vẽ hình luôn cho mình

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A x y B D C E M O

    a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)

    Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}B,C\in Ax\\D,E\in Ay\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=AB+BC\\AE=AD+ED\end{matrix}\right.\)

    Suy ra : \(AC=AE\)

    Xét \(\Delta ABE,\Delta ACD\) có:

    \(AB=AD\left(gt\right)\)

    \(\widehat{A}:Chung\)

    \(AC=AE\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

    => \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)

    b) Xét \(\Delta OBC,\Delta ODE\) có :

    \(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\) (đối đỉnh)

    \(BC=DE\) (gt)

    \(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\) (do \(\Delta ABE=\Delta ACD-cmt\))

    => \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g.c.g\right)\)

    c) Xét \(\Delta ACM,\Delta AEM\) có :

    \(AC=AE\left(cmt\right)\)

    \(AM:Chung\)

    \(CM=ME\) (M là trung điểm của CE)

    => \(\Delta ACM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)

    => \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}\) (2 góc tương ứng)

    Mà : \(\widehat{AMC}+\widehat{AME}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)

    => \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}=90^{^O}\)

    Nên : \(AM\perp CE\)

    Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CE\left(cmt\right)\\CM=EM\text{(M là trung điểm của CE)}\end{matrix}\right.\)

    Do đó : AM là đường trung trực của CE

    => đpcm

      bởi Nguyen Ngan 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF