Chứng minh AM là đường trung trực của CE biết AD=AB, AE=AC và M là trung điểm CE

a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}B,C\in Ax\\D,E\in Ay\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=AB+BC\\AE=AD+ED\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(AC=AE\)

Xét \(\Delta ABE,\Delta ACD\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}:Chung\)

\(AC=AE\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta OBC,\Delta ODE\) có :

\(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\) (đối đỉnh)

\(BC=DE\) (gt)

\(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\) (do \(\Delta ABE=\Delta ACD-cmt\))

=> \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g.c.g\right)\)

c) Xét \(\Delta ACM,\Delta AEM\) có :

\(AC=AE\left(cmt\right)\)

\(AM:Chung\)

\(CM=ME\) (M là trung điểm của CE)

=> \(\Delta ACM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}\) (2 góc tương ứng)

Mà : \(\widehat{AMC}+\widehat{AME}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)

=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}=90^{^O}\)

Nên : \(AM\perp CE\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CE\left(cmt\right)\\CM=EM\text{(M là trung điểm của CE)}\end{matrix}\right.\)

Do đó : AM là đường trung trực của CE

=> đpcm