Chứng minh AM là đường trung trực của CE biết AD=AB, AE=AC và M là trung điểm CE
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
vẽ hình luôn cho mình
Trả lời (1)
-
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}B,C\in Ax\\D,E\in Ay\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=AB+BC\\AE=AD+ED\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AC=AE\)
Xét \(\Delta ABE,\Delta ACD\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}:Chung\)
\(AC=AE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta OBC,\Delta ODE\) có :
\(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\) (đối đỉnh)
\(BC=DE\) (gt)
\(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\) (do \(\Delta ABE=\Delta ACD-cmt\))
=> \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g.c.g\right)\)
c) Xét \(\Delta ACM,\Delta AEM\) có :
\(AC=AE\left(cmt\right)\)
\(AM:Chung\)
\(CM=ME\) (M là trung điểm của CE)
=> \(\Delta ACM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{AMC}+\widehat{AME}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}=90^{^O}\)
Nên : \(AM\perp CE\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CE\left(cmt\right)\\CM=EM\text{(M là trung điểm của CE)}\end{matrix}\right.\)
Do đó : AM là đường trung trực của CE
=> đpcm
bởi Nguyen Ngan 28/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời