ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh AI vuông góc BC biết tam giác ABC cân ở A, trên cạnh AB lấy điểm D

Cho tam giác ABC cân ở A trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD= BE. Cm

a, DE// BC

b, tam giac ABE= tam giác ACD

c Gọi I là giao đỉêm của BE và CD. Cm tam giác BID= tam giác CIE

d, AI là tia p/g góc A

e, AI_|_ BC

f, Tìm vị trí của điểm D, E để BD= DE= EC

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C D E I

    a) Ta có :

    AD = AB - BD

    AE = AC - CE

    Mà BD = CE , AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A ) => AD = AE

    => \(\Delta ADE\) cân taị A

    => \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

    + \(\Delta ABC\) cân tại A

    => \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) Mà chúng là hai góc ở vị trí đồng vị

    => DE // BC

    b) Xét \(\Delta ABE\)\(\Delta ACD\) ,có :

    AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

    AE = AD ( c/m t )

    \(\widehat{A}\) là góc chung

    => \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(cgc\right)\)

    c) Ta có :

    \(\widehat{BDI}=180^0-\widehat{ADC}\) ( 2 góc kề bù )

    \(\widehat{CEI}=180^0-\widehat{AEB}\) ( 2 góc kề bù )

    \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\left(\Delta ABE=\Delta ACD\right)\)

    => \(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}\)

    Xét \(\Delta BID\)\(\Delta CIE\) ,có :

    BD = CE ( gt )

    \(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}\) ( c/m t )

    \(\widehat{DBI}=\widehat{ECI}\) \(\left(\Delta ABE=\Delta ACD\right)\)

    => \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g.c.g\right)\)

    d) Xét \(\Delta ABI\)\(\Delta ACI\) ,có :

    AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

    BI = CI ( \(\Delta BID=\Delta CIE\) )

    \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) ( \(\Delta BID=\Delta CIE\) )

    => \(\Delta ABI\) = \(\Delta ACI\) ( c.g.c )

    => \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

    => AI là tia p/g của \(\widehat{A}\)

    e) Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A

    => AI là đường p/g của \(\Delta ABC\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)

    => \(AI\perp BC\)

    f) D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC

      bởi Đạǐ Ñgốč 18/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1