ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh AI là đường trung trực của BC biết tam giác ABC có AB=AC, BD vuông góc AC

Cho tam giác ABC có AB=AC .Kẻ BD vuông góc với AC ;CE vuông góc AB;BD giao CE=I. a,CMR tam giác BDC và CEB b,So sánh góc IBE và ICD c,CM AI là đường trung trực của BC

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C I E D 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 K 1 2

    a, ΔBDC = ΔCEB:

    Ta có: AB = AC (gt)

    => ΔABC cân tại A.

    => \(\widehat{B}_{12}=\widehat{C}_{12}\)

    Xét ΔBDC và ΔCEB có:

    + \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}=90^o\) (BD ⊥ AC; CE ⊥ AB)

    + BC là cạnh chung.

    + \(\widehat{B_{12}}=\widehat{C_{12}}\left(cmt\right)\)

    => ΔBDC = ΔCEB (cạnh huyền - góc nhọn)

    b, So sánh \(\widehat{IBE}\&\widehat{ICD}\):

    Vì ΔBDC = ΔCEB (câu a)

    => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (2 góc tương ứng)

    => ΔIBC cân tại I.

    => IB = IC.

    Xét ΔIBE và ΔICD có:

    + \(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}=90^o\) (BD ⊥ AC; CE ⊥ AB)

    + IB = IC (cmt)

    + \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (đối đỉnh)

    => ΔIBE = ΔICD (cạnh huyền - góc nhọn)

    => \(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\) (2 cạnh tương ứng)

    c, AI là đường trung trực của BC:

    Gọi K là giao điểm giữa 2 đoạn AI và BC.

    Ta có: ΔIBE = ΔICD (câu b)

    => IE = ID (2 cạnh tương ứng)

    Xét ΔAEI và ΔADI có:

    + IE = ID (cmt)

    + \(\widehat{E_2}=\widehat{D_2}\) (BD ⊥ AC; CE ⊥ AB)

    + AI là cạnh chung.

    => ΔAEI = ΔADI (c - g - c)

    => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 cạnh tương ứng)

    Xét ΔABK và ΔACK có:

    + AB = AC (gt)

    + \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)

    + AK là cạnh chung.

    => ΔABK = ΔACK (c - g - c)

    => BK = CK (2 cạnh tương ứng) [1]

    => \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (2 góc tương ứng)

    \(\widehat{K_1}+\widehat{K_2}=180^o\) (kề bù)

    => \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\) [2]

    Từ [1] và [2] suy ra AI là đường trung trực của BC.

      bởi Phạm Quỳnh Trang 18/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1