Chứng minh AI đi qua trung điểm của ED và BC biết tam giác ABC cân tại A

Khỏi vẽ hình nhé!

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (tam giác ABC cân)

A: góc chung

AD = AE (GT)

=> tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

=> góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng)

b/ Ta có: góc ABD = góc ACE (1)

Ta có: góc ADB = góc AEC (t/g ABD = t/g ACE)

Mà góc ADB + góc BDC = 180⁰

và góc AEC + góc ECB = 180⁰

=> góc BDC = góc ECB (2)

Ta có: AB = AC; AE = AD => BE = CD (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BEI = tam giác CDI

=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)

Vậy tam giác IBC cân tại I

c/ Gọi trung điểm của ED là M, trung điểm của BC là N

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC (GT)

góc ABD = góc ACE (đã chứng minh trên)

BI = CI (đã chứng minh trên)

=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)

=> góc BAI = góc CAI (2 góc tương ứng) (k)

-Xét tam giác AEM và tam giác ADM có:

AE = AD (GT)

góc BAI = góc CAI (từ k)

AM: cạnh chung

=> tam giác AEM = tam giác ADM (c.g.c)

=> EM = DM (2 cạnh tương ứng)

Vậy AI đi qua trung điểm M của ED (*)

-Xét tam giác ABN và tam giác ACN có:

AB = AC (GT)

góc BAI = góc CAI (từ k)

AN: cạnh chung

=> tam giác ABN = tam giác ACN (c.g.c)

=> BN = CN (2 cạnh tương ứng)

Vậy AI đi qua trung điểm N của BC (**)

Từ (*),(**) => AI đi qua trung điểm của ED, BC (đpcm)