YOMEDIA
NONE

Chứng minh AI đi qua trung điểm của ED và BC biết tam giác ABC cân tại A

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE.

a) So sánh góc ABD bằng góc ACE.

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE . Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh AI đi qua trung điểm của ED và BC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Khỏi vẽ hình nhé!

    a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

    AB = AC (tam giác ABC cân)

    A: góc chung

    AD = AE (GT)

    => tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

    => góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng)

    b/ Ta có: góc ABD = góc ACE (1)

    Ta có: góc ADB = góc AEC (t/g ABD = t/g ACE)

    Mà góc ADB + góc BDC = 1800

    và góc AEC + góc ECB = 1800

    => góc BDC = góc ECB (2)

    Ta có: AB = AC; AE = AD => BE = CD (3)

    Từ (1),(2),(3) => tam giác BEI = tam giác CDI

    => BI = CI (2 cạnh tương ứng)

    Vậy tam giác IBC cân tại I

    c/ Gọi trung điểm của ED là M, trung điểm của BC là N

    Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

    AB = AC (GT)

    góc ABD = góc ACE (đã chứng minh trên)

    BI = CI (đã chứng minh trên)

    => tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)

    => góc BAI = góc CAI (2 góc tương ứng) (k)

    -Xét tam giác AEM và tam giác ADM có:

    AE = AD (GT)

    góc BAI = góc CAI (từ k)

    AM: cạnh chung

    => tam giác AEM = tam giác ADM (c.g.c)

    => EM = DM (2 cạnh tương ứng)

    Vậy AI đi qua trung điểm M của ED (*)

    -Xét tam giác ABN và tam giác ACN có:

    AB = AC (GT)

    góc BAI = góc CAI (từ k)

    AN: cạnh chung

    => tam giác ABN = tam giác ACN (c.g.c)

    => BN = CN (2 cạnh tương ứng)

    Vậy AI đi qua trung điểm N của BC (**)

    Từ (*),(**) => AI đi qua trung điểm của ED, BC (đpcm)

      bởi Trần Bảo 17/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF