AMBIENT

Chứng minh AH // BD biết tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=30 độ, tia phân giác góc C cắt AB tại E

bởi Long lanh 08/05/2019

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, góc ABC = 300. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Kẻ EH \(\bot\)BC (H \(\in\)BC)

a) Chứng minh CA = CH; EA = EH

b) Gọi D là giao điểm của CA và HE. Chứng minh: AD = HB

c) Tam giác EBC, AHC, DBC là tam giác gì? Vì sao?

d) Chứng minh: AH // DB

Giúp mk nha ngày 17/02/2017 mk nộp rùi!khocroi

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • C A B 1 2 H E D F I 1 2 1 2 30 độ

    Gọi giao điểm của CE và AH là I

    Kéo dài tia CE cắt DB tại F

    a) Xét tam giác CAE (\(\widehat{CAE}=90^o\)) và tam giác CHE (\(\widehat{CHE}=90^o\)) có

    \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(gt\right)\)
    CE : cạnh chung

    => tam giác CAE = tam giác CHE (cạnh huyền - góc nhọn)

    => CA = CH (2 cạnh tương ứng)
    EA = EH (2 cạnh tương ứng)

    b) Xét tam giác ADE \(\left(\widehat{DAE}=90^o\right)\) và tam giác HBE \(\left(\widehat{BHE}=90^o\right)\) có :

    EA = EH (cmt)
    \(\widehat{AED}=\widehat{HEB}\) (đối đỉnh)

    => tam giác ADE = tam giác HBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

    => AD = HB (2 cạnh t/ứng)

    c) Xét tam giác ABC vuông tại A (gt)

    => \(\widehat{C}+\widehat{ABC}=90^o\) (tính chất)

    \(\widehat{ABC}=30^o\left(gt\right)\) => \(\widehat{C}=60^o\)

    Ta có : \(\left\{\begin{matrix}CA+AD=CD\\CH+HB=CB\end{matrix}\right.\)

    Mà : CA = CH (cmt) ; AD = HB (cmt)

    => CD = CB

    => tam giác DBC cân tại C

    \(\widehat{C}=60^o\left(cmt\right)\) => tam giác DBC đều

    Ta có : CA = CH (cmt)

    => tam giác AHC cân tại C

    \(\widehat{C}=60^o\left(cmt\right)\) => tam giác AHC đều

    Vì CE là tia phân giác góc C => \(\widehat{C}_1=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}=60^o:2=30^o\)

    \(\widehat{ABC}=30^o\) (gt) => tam giác EBC cân tại E

    d) Xét tam giác ACI và tam giác HCI có:

    CA = CH (cmt)
    \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(gt\right)\)
    CI : cạnh chung

    => tam giác ACI = tam giác HCI (c.g.c)

    => \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc t/ứng)

    \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^o\) (kề bù) => \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^O\Rightarrow CI\perp AH\) (1)

    Xét tam giác CDF và tam giác CBF có:

    CD = CB (cmt)
    \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(gt\right)\)
    CF : cạnh chung

    => tam giác CDF = tam giác CBF (c.g.c)

    => \(\widehat{ F_1}=\widehat{F_2}\) (2 góc t/ứng)

    CM tương tự ta có : \(CF\perp DB\) (2)

    Từ (1) và (2) => \(\)AH // DB (từ vuông góc đến song song)

    bởi Viễn Thông 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>