YOMEDIA
NONE

Chứng minh AH+BC > AB+AC biết tam giác ABC vuông tại A có AH vuông BC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH \(\perp\) BC. CM: AH + BC > AB + AC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đỗ Khả Quyên
    Vì tam giác ABC vuông tại A =>AB2AB2+AC2AC2=BC2BC2(theo định lý pytago)
    =>AB<BC
    Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD và từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E=>Tam giác BAD cân tại B=>BADˆBAD^=BADˆBAD^(5)(hai góc ở đáy)
    Ta có tiếp:
    BAHˆBAH^+HADˆHAD^+DACˆDAC^=90o90o=(1)
    Tam giác AHD có góc H=90o90o=>HADˆHAD^+BDAˆBDA^=90o90o(2)
    Từ (1) và (2)=>BDAˆBDA^= BAHˆBAH^+DACˆDAC^(3)
    Vì BAHˆBAH^+HADˆHAD^=BAHˆBAH^(4)
    Từ (3),(4),(5)=>HADˆHAD^=HACˆHAC^
    Từ đây bạn c/m được tam giác DAH=tam giác DAE(theo cạnh huyền-góc nhọn)
    =>AH=AE(hai cạnh tương ứng)
    Từ các c/m trên=>AB+AC=BH+AE+EC(6)
    BC+AH=AE+BH+HC(7)
    Vì tam giác HEC vuông tại E=>HC>EC(Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)(8)
    Từ (6),(7) và (8)=>BC+AH>AB+AC
      bởi Đỗ Khả Quyên 01/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON