Chứng minh AF=CE biết trên tia đối của tia MB xác định điểm N sao cho NM=MB

a) Xét \(\Delta AMN,\Delta CMB\) có:

\(AM=MC\) (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMN}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)

\(NM=MB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta EBC,\Delta FNA\) có :

\(AN=BC\) [từ \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\)]

\(\widehat{EBC}=\widehat{FNA}\) [\(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\))

\(BE=NF\left(gt\right)\)

=> \(\Delta EBC=\Delta FNA\left(c.g.c\right)\)

=> \(AF=CE\) (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta MBH,\Delta MNK\) có :

\(\widehat{BMK}=\widehat{NMK}\) (đối đỉnh)

\(BM=MN\left(gt\right)\)

\(\widehat{MBH}=\widehat{MNK}\) [từ \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(cmt\right)\)]

=> \(\Delta MBH=\Delta MNK\left(g.c.g\right)\)

=> KM= HM (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AMK,\Delta CMH\) có :

\(AM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)

\(KM=HM\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AMK=\Delta CMH\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{AKM}=\widehat{CHM}=90^{^o}\) (2 góc tương ứng)

Vậy \(\widehat{AKM}=90^o\)