YOMEDIA
NONE

Chứng minh AE//HC biết tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác của góc B

Tam giác ABC vuông tại a, BD là tia phân giác của góc B, trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE. Gọi H là trung điểm của AB và DE.

a. chứng minh DE vuông góc với BỀ b.chứng minh BD là đường trung trực của AE c.Chứng minh AE//HC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyệt Ánh

    Ta có hình vẽ:

    A B C D E H

    a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

    BD: cạnh chung

    góc ABD = góc EBD (BD là phân giác góc ABC)

    AB = EB (GT)

    => tam giác ABD = tam giác EBD.

    => góc BAD = góc BED.

    Mà góc BAD = 900 => góc BED = 900

    Vậy DE vuông góc với BE.

    b/ Ta có: BA = BE (GT)

    => tam giác BAE cân tại B.

    => góc BAE = góc BEA.

    Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{BAE}+\widehat{BEA}=180^0\)

    hay \(\widehat{B}+\widehat{BAE}+\widehat{BAE}=180^0\)

    (Vì \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\))

    => \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (1)

    Xét hai tam giác vuông ABC và EBH có:

    B: góc chung.

    BA = BE (GT)

    => tam giác ABC = tam giác EBH.

    => BH = BC.

    => tam giác BHC cân tại B.

    => góc BHC = góc BCH.

    Chứng minh tương tự như trên ta có:

    \(\widehat{BHC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (2)

    Từ (1) và (2)

    => góc BAE = góc BHC.

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

    => AE // HC.

    ---> đpcm.

      bởi Nguyệt Ánh 08/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON