YOMEDIA
NONE

Chứng minh AE+AD>AB+AC biết tam giác ABC cân tại A và BD=CE

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. CMR:AE+AD>AB+AC

( giúp mink vs . >.<

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Gấm

    A B C D E

    Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\) (kề bù)

    \(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\) (kề bù)

    Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

    \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

    Xét hai tam giác ABD và ACE có:

    AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

    \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)

    BD = CE (gt)

    Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

    Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)

    Ta có: \(\widehat{ABD}\) là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta ABC\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABD}>\widehat{ACB}\) (góc ngoài của tam giác lớn hơn mọi góc trong không kề với nó)

    \(\Rightarrow\) AD > AB

    \(\widehat{ACE}\) là góc ngoài tại đỉnh C của \(\Delta ABC\)

    \(\Rightarrow\widehat{ACE}>\widehat{ABC}\) (góc ngoài của tam giác lớn hơn mọi góc trong không kề với nó)

    \(\Rightarrow\) AE > AC

    Mà AD = AE (cmt)

    AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

    \(\Rightarrow\) AE = AD > AB = AC

    \(\Rightarrow\) AE + AD > AB + AC (đpcm).

      bởi Trần Gấm 03/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON