YOMEDIA
NONE

Chứng minh AD=EF biết tam giác ABC có D là trung điểm AB, qua D kẻ đường thẳng

16. Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AB. Qua D kẻ đường thẳng // với BC cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng // với AB cắt BC tại F. CMR:

a)AD=EF

b)AE=EC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • lê hoàng yến

    A B C D E F

    a) Nối D với F.

    Vì AB // EF hay BD // EF

    => \(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{EFD}\) (so le trong)

    Do DE // BC hay DE // BF

    => \(\widehat{BFD}\) = \(\widehat{EDF}\) (so le trong)

    Xét \(\Delta\)BFD và \(\Delta\)EDF có:

    \(\widehat{BFD}\) = \(\widehat{EDF}\) (c/m trên)

    DF chung

    \(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{EFD}\) (c/m trên)

    => \(\Delta\)BFD = \(\Delta\)EDF (g.c.g)

    => BD = EF (2 cạnh t/ư)

    mà BD = AD (D là tđ của AB)

    => AD = EF.

    b) Lại do AB // EF

    => \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{FEC}\) (đồng vị)

    và \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{EFC}\) (đồng vị)

    mà \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{ADE}\) (đồng vị do DE // BF)

    => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{EFC}\)

    Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)EFC có:

    \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{FEC}\) (c/m trên)

    AD = EF (c/m ở câu a)

    \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{EFC}\) (c/m trên)

    => \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)

    => AE = EC (2 cạnh t/ư).

      bởi lê hoàng yến 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON