YOMEDIA
NONE

Chứng minh AD < (AB+AC)/2 biết tam giác ABC có các trung tuyến AD, BE, CF

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. CMR: AG vuông góc với BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. CMR:
a, AD < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)

b, BE + CF > \(\dfrac{3}{2}\)BC

c, \(\dfrac{3}{4}\) chu vi tam giác ABC < AB + BE + CF < Chu vi tam giác ABC.

Giúp mk vs các pạn !!! Mk cần gấp

@Hoàng Thị Ngọc Anh, @Nguyễn Huy Tú, @Đặng Phương Nam, và nhiều bạn khác nữa!!!

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trương Phương Thảo

    hình bạn tự vẽ nha

    trên tia đối của tia AD lấy H sao cho AD=DH

    tg ADB=tg HCD(c.g.c)

    Xét \(\Delta ACH\)có AH<AC+CH (bất đẳng thức tam giác)

    do AH=2AD nên 2AD<AC+CH

    mà CH=AB nên 2AD<AB+AC (đpcm)

    b)xét tg BGC có BG+GC>BC(bất đẳng thức tg)

    mà BG\(=\dfrac{2}{3}BE\),\(GC=\dfrac{2}{3}CF\) nên \(\dfrac{2}{3}BE+\dfrac{2}{3}CF>BC\Rightarrow BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)(đpcm)

    c)tương tự câu a ta có

    2BE<AB+AC

    2CF<BC+AC

    suy ra 2(AD+BE+CF)<2(AB+AC+BC)

    hay AD+BE+CF<AB+AC+BC (1)

    tương tự câu b ta có CF+AD>\(\dfrac{3}{2}AC;BE+AD>\dfrac{3}{2}AD\)

    cộng các vế với vế trong các bất đẳng thức trên ta có

    2(AD+BE+CF)>3/2(AB+AC+BC)

    \(\Leftrightarrow AD+BE+CF>\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)\left(2\right)\)

    từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)< AD+BE+CF< AB+BC+AC\left(đpcm\right)\)


      bởi Trương Phương Thảo 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON