Chứng minh AC=HK biết tam giác ABC vuông tại A và MH vuông góc AB

mk xin sửa lại đề 1 vài chỗ như sau giùm bn:

...... sao cho MK = MH

a) CMR: Δ$\mathrm{\Delta }$MHB = Δ$\mathrm{\Delta }$MKC.

BL:

a) Xét Δ$\mathrm{\Delta }$MHB và Δ$\mathrm{\Delta }$MKC có:

MH = MK (gt)

HMBˆ$\widehat{HMB}$ = KMCˆ$\widehat{KMC}$ (đối đỉnh)

MB = MC (suy từ gt)

=> Δ$\mathrm{\Delta }$MHB = Δ$\mathrm{\Delta }$MKC (c.g.c)

b) Nối A với K.

Ta có: [HK⊥ABAC⊥AB$[\begin{array}{c}HK\perp AB\\ AC\perp AB\end{array}$ ⇒$\Rightarrow$ HK // AC.

Ta đc: HKAˆ$\widehat{HKA}$ = KACˆ$\widehat{KAC}$ (so le trong)

Vì Δ$\mathrm{\Delta }$MHB = Δ$\mathrm{\Delta }$MKC (câu a)

=> HBMˆ$\widehat{HBM}$ = KCMˆ$\widehat{KCM}$ (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên HB // KC

hay AB // KC

=> HAKˆ$\widehat{HAK}$ = CKAˆ$\widehat{CKA}$ (so le trong)

Xét Δ$\mathrm{\Delta }$HKA và Δ$\mathrm{\Delta }$CAK có:

HAKˆ$\widehat{HAK}$ = CKAˆ$\widehat{CKA}$ (c/m trên)

AK chung

HKAˆ$\widehat{HKA}$ = KACˆ$\widehat{KAC}$ (c/m trên)

=> Δ$\mathrm{\Delta }$HKA = Δ$\mathrm{\Delta }$CAK (g.c.g)

=> HK = AC (2 cạnh t/ư)

c) Nối M với I.

Vì Δ$\mathrm{\Delta }$HKA = Δ$\mathrm{\Delta }$CAK (câu b)

=> HA = CK (2 cạnh t/ư)

Do AB // KC (câu b)

=> AHMˆ$\widehat{AHM}$ + CKMˆ$\widehat{CKM}$ = 180o (trong cùng phía)

=> 90o + CKMˆ$\widehat{CKM}$ = 180o

=> CKMˆ$\widehat{CKM}$ = 90o

=> AHMˆ$\widehat{AHM}$ = CKMˆ$\widehat{CKM}$

Xét Δ$\mathrm{\Delta }$AMH và Δ$\mathrm{\Delta }$CMK có:

AH = CK (c/m trên)

AHMˆ$\widehat{AHM}$ = CKMˆ$\widehat{CKM}$ (c/m trên)

MH = MK (gt)

=> Δ$\mathrm{\Delta }$AMH = Δ$\mathrm{\Delta }$CMK (c.g.c)

=> AM = CM (2 cạnh t/ư)

và HMAˆ$\widehat{HMA}$ = KMCˆ$\widehat{KMC}$ (2 góc t/ư)

Do HK // AC hay HM // AI; MK // IC

Với HM // AI nên HMAˆ$\widehat{HMA}$ = MAIˆ$\widehat{MAI}$ (so le trong)

Với MK // IC nên KMCˆ$\widehat{KMC}$ = MCIˆ$\widehat{MCI}$ (so le trong)

=> MAIˆ$\widehat{MAI}$ = MCIˆ$\widehat{MCI}$..........

Phần còn lại bn tự làm tiếp nha :)