ADMICRO

Chứng minh AB//NC biết các điểm E và F là trung điểm của các cạnh AB và AC

Cho \(\Delta\) ABC có các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Trên tia đối của tia FB lấy FN = FB . Trên tia đối của tia EC lấy EM = EC . Chứng minh: a) AB // NC , AC // MB b) \(\Delta\) AEM = \(\Delta\) BEC , \(\Delta\) AFN = \(\Delta\) CFB c) 3 điểm M, A, N thẳng hàng
d) AM = AN
e) A là trung điểm của MN
Các bn giúp mk nhanh nha. Sáng thứ 6 mk phải nộp cho thầy r. Mk sẽ tick cho.
Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C M N E F

    a) Xét \(\Delta AFB\)\(\Delta CFN\) ta có :

    FA = FC (gt) (1)

    \(\widehat{AFB}=\widehat{CFN}\) (2 góc đối đỉnh) (2)

    FB = FN (gt) (3)

    Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\Delta AFB=\Delta CFN\) (C_G_C) (4)

    Từ (4) \(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{CNF}\) (2 góc tương ứng)

    và đây là cặp góc so le trong

    nên AB // NC

    Xét \(\Delta EBM\)\(\Delta EAC\) ta có:

    EA = EB (gt) (5)

    \(\widehat{BEM}=\widehat{AEC}\) (2 góc đối đỉnh) (6)

    EM = EC (gt) (7)

    Từ (5), (6), (7) \(\Rightarrow\Delta EBM=\Delta EAC\) (C_G_C) (8)

    Từ (8) \(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{EAC}\) (2 góc tương ứng)

    và đây là cặp góc so le trong

    \(\Rightarrow AC\) // MB

    b) Ta có: \(\widehat{MEA}=\widehat{CEB}\) (2 góc đối đỉnh) (9)

    Từ (5), (7), (9) \(\Rightarrow\) \(\Delta AEM=\Delta BEC\) (C_G_C) (10)

    Ta lại có: \(\widehat{AFN}=\widehat{CFB}\) (2 góc đối đỉnh) (11)

    Từ (1), (3), (11) \(\Rightarrow\Delta AFN=\Delta CFB\) (C_G_C) (12)

    c) Từ (10) \(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{CBE}\) (2 góc tương ứng)

    và đây là cặp góc so le trong

    \(\Rightarrow MA\)// BC (13)

    Từ (12) \(\Rightarrow\widehat{NAF}=\widehat{BCF}\) (2 góc tương ứng)

    và đây là cặp góc so le trong

    \(\Rightarrow AN\)// BC (14)

    Từ (13), (14) \(\Rightarrow\) ba điểm M, A, N thẳng hàng

    d) Từ (10) \(\Rightarrow MA=BC\) (2 cạnh tương ứng) (15)

    Từ (12) \(\Rightarrow\) AN = BC (2 cạnh tương ứng) (16)

    Từ (15), (16) \(\Rightarrow MA=AN\)

    e) Vì MA = AN nên A là trung điểm của MN

      bởi Võ Huy Hoàng 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)