Chứng minh AB=CM và góc BAC=góc MCA biết tam giác ABC có D là trung điểm của AC

Lâu rồi k giải toán, giờ trở lại vs Toán thân iu

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:

AD = DC (vì D là trung điểm AC)

góc ADB = góc CDM (đối đỉnh)

DB = DM (GT)

Vậy tam giác ABD = tam giác CMD (c.g.c)

=> AB = CM (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ABD = tam giác CMD

=> góc BAC = góc MCA (2 góc tương ứng)

b/ Xét tam giác AMD và BCD có:

AD = DC (vì D là trung điểm AC)

góc ADM = góc BDC (đối đỉnh)

DM = DB (GT)

Vậy tam giác AMD = tam giác BCD (c.g.c)

=> góc MAD = góc DCB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AM // BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác AMC có:

AC: cạnh chung

AB = CM (do tam giác ABD = tam giác CMD)

AM = BC (do tam giác AMD = tam giác BCD)

=> tam giác ABC = tam giác AMC (c.c.c)

d/ Ta có: AB = CM (câu a)

Mà I là trung điểm AB

và K là trung điểm CM

=> AI = IB = MK = KC

Xét tam giác IAD và tam giác KCD có:

AI = CK (đã chứng minh trên)

góc BAC = góc MCA (câu a)

AD = DC (vì D là trung điểm AC)

=> tam giác IAD = tam giác KCD (c.g.c)

=> góc IDA = góc KDC (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ADM}\)+\(\widehat{MDK}\)+\(\widehat{KDC}\)=180⁰

=> góc ADM + góc MDK + góc IDA = 180⁰

=> góc IDK = 180⁰

hay K,D,I thẳng hàng