YOMEDIA
NONE

Chứng minh (ab+bc+ca) > a^2+b^2+c^2 biết a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: ( ab+bc+ca) > a2 +b2+c2

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • tranduc thang

    Bài giải

    Ta có : ( a + b )2 >=0=> a2 + 2ab + b2 >=2ab.(1)

    (b+c)2 >=0=> b2 + 2bc + c2 >= 0 => b2 +c2 >=2bc.(2)

    (c+a)2>=0=> c2 + 2ca + a2 >=0=> c2+a2 >=2ca.(3)

    Cộng (1) ; (2) ; (3) theo vế - ta có : 2(a2+b2+c2)>=2(ab+bc+ca).

    => a2 + b2 + c2 >= ab + bc + ca (*)

    Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác - ta có:

    a+b>c=>ac+bc>c2 . (4)

    b+c>a=>ab+ac>a2 . (5)

    c+a>b=>bc+ab>b2 . (6)

    Cộng (4) ; (5) ; (6) theo vế - ta có :

    2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2(**)

    Từ (*) ; (**) => đpcm.

      bởi tranduc thang 11/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON