YOMEDIA
NONE

Chứng minh AB-AC > EB-EC biết tam giác ABC có AB > AC và AD là tia phân giác góc A

Cho △ABC, có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A( D∈BC) trên đoạn AD lấy điểm E tùy ý. Chứng minh: AB-AC > EB-EC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Bùi Thị Hạnh

    A D E H C B

    Xét \(\Delta ABC\) có \(AB>AC\)

    nên trên cạnh AB ta lấy điểm H sao cho AC = AH và H nằm giữ A và B

    Xét \(\Delta ACE;\Delta AHE\) có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AH\\\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\\AEchung\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\Delta ACE=\Delta AHE\left(c-g-c\right)\)

    \(\Leftrightarrow EC=EH\)

    Xét \(\Delta HEB\) có :

    \(HB>EB-EH\) (Hệ quả BĐT trong tam giác)

    Mà \(EC=EH\)

    \(\Leftrightarrow HB>EB-EC\left(1\right)\)

    Lại có : \(AH+HB=AB\)

    \(\Leftrightarrow HB=AB-AH\left(2\right)\)

    Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow EB-BE< AB-AH\)

    Mà \(AC=AH\)

    \(\Leftrightarrow EC-EB=AB-AC\left(đpcm\right)\)

      bởi Bùi Thị Hạnh 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON