Chứng minh AB-AC > EB-EC biết tam giác ABC có AB > AC và AD là tia phân giác góc A
Cho △ABC, có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A( D∈BC) trên đoạn AD lấy điểm E tùy ý. Chứng minh: AB-AC > EB-EC
Trả lời (1)
-
Xét \(\Delta ABC\) có \(AB>AC\)
nên trên cạnh AB ta lấy điểm H sao cho AC = AH và H nằm giữ A và B
Xét \(\Delta ACE;\Delta AHE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AH\\\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\\AEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ACE=\Delta AHE\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow EC=EH\)
Xét \(\Delta HEB\) có :
\(HB>EB-EH\) (Hệ quả BĐT trong tam giác)
Mà \(EC=EH\)
\(\Leftrightarrow HB>EB-EC\left(1\right)\)
Lại có : \(AH+HB=AB\)
\(\Leftrightarrow HB=AB-AH\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow EB-BE< AB-AH\)
Mà \(AC=AH\)
\(\Leftrightarrow EC-EB=AB-AC\left(đpcm\right)\)
bởi Bùi Thị Hạnh 25/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời