YOMEDIA
NONE

Chứng minh AB + AC < BC + AH biết tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA :

a) Chứng minh: góc BAD = góc ADB

b) Chứng minh: AD là tia phân giác của góc HAC

c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC ) . Chứng minh AK = AH

d) Chứng minh: AB + AC < BC + AH

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thúy Hải Hải

    a) Ta có: BD = BA (gt) \(\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

    b) Trong \(\Delta ADH\) vuông tại H có: \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^o\)

    mà \(\widehat{BAD}+\widehat{DAK}=90^o\)

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=\widehat{BAD}+\widehat{DAK}\)

    mà \(\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\) (cmt)

    \(\Rightarrow\)\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)

    \(\Rightarrow\) AD là tia phân giác của góc HAC

    c) Xét \(\Delta ADH,\Delta ADK\) có:

    \(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

    AD là cạnh chung

    \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\) (cmt)

    \(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ADK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    d) Ta có: KC < DC (\(\Delta KDC\) vuông tại K)

    mà KC = AC - AK

    DC = BC - BD

    \(\Rightarrow\) AC - AK < BC - BD

    \(\Rightarrow\) AC + BD < BC + AK

    mà BD = BA (gt)

    AK = AH (cmt)

    \(\Rightarrow\) AC + AB < BC + AH

      bởi Nguyễn Thúy Hải Hải 18/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON