Chứng minh ab+ac+bc > a^2+b^2+c^2/2 với a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác
cho tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là a , b, c
chứng minh :ab+ac+bc >a^2+b^2+c^2/2
Trả lời (1)
-
\(ab+ac+bc>\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)
Áp dụng BĐT tam giác ta có: \(a+b>c\)
\(\Leftrightarrow ac+bc>c^2\left(c>0\right)\). Tương tự ta cũng có:
\(ab+bc>b^2;ac+ab>a^2\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)
bởi Nguyen Ngo 18/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời