Chứng minh (AB+AC-BC)/2
Cho điểm M nằm trê cạnh BC của tam giác ABC. CM:( AB+AC-BC)/2<AD <(AB+AC+BC)/2
Bạn nào giúp mk vs <3
Trả lời (1)
-
Xét \(\Delta ABM\) có: \(AM>AB-BM\) (Bất đẳng thức \(\Delta\) )
Xét \(\Delta ACM\) có: \(AM>AC-CM\) (Bất đẳng thức \(\Delta\) )
\(\Rightarrow2AM>\left(AB-BM\right)+\left(AC-CM\right)\)
\(\Rightarrow2AM>AB+AC-\left(BM+CM\right)\)
Mà \(BM+CM=BC\) (Vì M nằm giữa B và C)
\(\Rightarrow2AM>AB+AC-BC\)
\(\Rightarrow AM>\frac{AB+AC-BC}{2}^{\left(1\right)}\)
Xét \(\Delta ABM\) có: \(AM< AB+BM\) (Bất đẳng thức \(\Delta\) )
Xét \(\Delta ACM\) có: \(AM< AC+CM\) (Bất đẳng thức \(\Delta\) )
\(\Rightarrow2AM< \left(AB+BM\right)+\left(AC+CM\right)\)
\(\Rightarrow2AM< AB+AC+BM+CM\)
Mà \(BM+CM=BC\) (Vì M nằm giữa B và C)
\(\Rightarrow2AM< AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC+BC}{2}^{\left(2\right)}\)
Từ \(^{\left(1\right)\left(2\right)}\) \(\Rightarrow\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC+BC}{2}\) (đpcm)
bởi Lê anh khoa Khoa 18/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời