YOMEDIA
NONE

Chứng minh AB+AC < = 2BC biết tam giác ABC có góc BAC > = 60 độ

Cho \(\Delta ABC\)\(\widehat{BAC}\ge60^0\) . CMR \(AB+AC\le2.BC\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • TH1: BAC = 60 độ

    Vẽ tia phân giác Ax của góc BAC. Từ B, C hạ 2 đường vuông góc BH, CK xuống Ax

    Gọi I là giao điểm của BC và Ax

    Ta có Ax là tia phân giác của góc BAC

    => Bax = xAC = BAC/2 = 60 độ/2 = 30 độ

    Xét tam giác BAH có BAH = 30 độ

    => BH = 1/2 AB => 2BH = AB(1)

    Xét tam giác CAK có CAK = 30 độ

    => CK = 1/2 AC => 2CK = AC (2)

    Lại có BH nhỏ hơn hoặc bằng BI (theo quan hệ đường xiên hình chiếu)

    => 2BH nhỏ hơn hoặc bằng 2BI

    => AB nhỏ hơn hoặc bằng 2BI (1)

    CK nhỏ hơn hoặc bằng CI (theo quan hệ đường xiên hình chiếu)

    => 2CK nhỏ hơn hoặc bằng 2CI

    => AC nhỏ hơn hoặc bằng 2CI (2)

    Từ (1) + (2) => AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng 2(BI + CI)

    Mà BI + CI = BC (I nằm giữa B và C)

    => AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng 2BC (I)

    TH2 BAC > 60 độ

    Vẽ tia AD sao cho BAD = 60 độ

    Tương tự TH1 ta có AB + AD nhỏ hơn hoặc bằng 2BD (3)

    Xét tam giác DAC có AC - AD < DC (theo bất đẳng thức tam giác)

    Mà DC < 2DC => AC - AD < 2DC (4)

    Từ (3) + (4) => AB + AD + AC - AD < 2(BD + DC)

    Mà BD + DC = BC ( D nằm giữa B và C)

    => AB + AC < 2 BC (II)

    Từ (I) + (II) => ĐPCM

    Tớ làm tắt như vậy thôi, còn với trí thông minh của c thì tự hiều nha

      bởi Mai Ngọc Thảo 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF