YOMEDIA
NONE

Chứng minh A là trung điểm của MN biết trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN=EC

Cho tam giác ABC. Gọi điểm D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN=EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • nguyen thảo

    A N M B C E D

    Xét \(\Delta ADM,\Delta CDB\) có :

    \(AD=CD\) (D là trung điểm của AC)

    \(\widehat{ADM}=\widehat{CDB}\) (đối đỉnh)

    \(BD=MD\) (gt)

    => \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)

    => \(\widehat{DMA}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)

    Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

    => AM // BC (1)

    Xét \(\Delta NAE,\Delta CBE\) có :

    \(EA=EB\left(gt\right)\)

    \(\widehat{NAE}=\widehat{CEB}\) (đối đỉnh)

    \(NE=CE\) ( E là trung điểm của NC)

    => \(\Delta NAE=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)

    => \(\widehat{ANE}=\widehat{BCE}\) (2 góc tương ứng)

    Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

    => NA // BC (2)

    Từ (1) và (2) => N , A, M thẳng hàng

    Có thêm : \(\left\{{}\begin{matrix}AM=BC\left(\Delta ADM=\Delta CDB\right)\\AN=BC\left(\Delta NAE=\Delta CBE\right)\end{matrix}\right.\)

    => AM = AN (=BC)

    => A là trung điểm của MN.

      bởi nguyen thảo 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON