Chứng minh A là trung điểm của MN biết K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC
Cho tam giác ABC . K là trung điểm của AB . E là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia KC , lấy M sao cho KM = KC . Trên tia đối của tia EB lấy M sao cho EN=ED . Chứng minh A là trung điểm của MN ( chứng minh : Dùng tiên đề Ơ - clit )
Trả lời (1)
-
Giải:
Xét \(\Delta AMK,\Delta BCK\) có:
\(AK=KB\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) ( đối đỉnh )
\(MK=KC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta BCK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B}\) ( góc t/ứng )
Xét \(\Delta ANE,\Delta CBE\) có:
\(AE=EC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) ( đối đỉnh )
\(BE=EN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ANE=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{C}\) ( góc t/ứng )
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( tổng 3 góc của \(\Delta ABC\) )
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o\)
\(\Rightarrow M,A,N\) thẳng hàng (1)
Vì \(\Delta AMK=\Delta BCK\)
\(\Rightarrow MA=BC\) ( cạnh t/ứng )
Vì \(\Delta ANE=\Delta CBE\)
\(\Rightarrow AN=BC\)
\(\Rightarrow MA=AN\left(=BC\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\) là trung điểm của MN
Vậy A là trung điểm của MN
bởi Lê Thị Vân Anh 10/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời