Chứng minh A là trung điểm của BM biết qua C kẻ đường thẳng vuông góc vs BC cắt tia BA tại M

a) Xét t/g ABH vuông tại H và t/g ACK vuông tại K có:

AB = AC ( vì t/g ABC cân)

A là góc chung

Do đó, t/g ABH = t/g ACK ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Xét t/g AHI vuông tại H và t/g AKI vuông tại K có:

AI là cạnh chung

AH = AK (câu a)

Do đó, t/g AHI = t/g AKI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> HAI = KAI (2 góc tương ứng)

=> AI là phân giác của BAC (đpcm)

c) Gọi K' là giao điểm của AI và BC

t/g AK'C = t/g AK'B (c.g.c)

=> CK' = BK' (2 cạnh tương ứng) (1)

AK'C = AK'B (2 góc tương ứng)

Mà AK'C + AK'B = 180^o ( kề bù)

=> AK'C = AK'B = 90^o

=> AK' _|_ BC (2)

Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của BC (đpcm)

d) t/g AHK cân tại A => HAK = 180^o - 2.AHK (1)

t/g ABC cân tại A => BAC = 180^o - 2.ACB (2)

Từ (1) và (2) => AHK = ACB

Mà AHK và ACB là 2 góc ở vị trí đồng vị nên HK // BC (đpcm)

e) t/g ABC cân tại A => ACB = ABC (t/c tam giác cân) (1)

T/g MCB vuông tại C có: ABC + CMB = 90^o (2)

Có: MCA + ACB = 90^o (3)

Từ (1);(2) và (3) => CMB = MCA = CMA

=> t/g MAC cân tại A => MA = AC

Mà AC = AB => MA = AB

=> A là trung điểm BM (đpcm)