YOMEDIA
NONE

Chứng minh a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) < 2 biết a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)<2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đào Thị Mỹ Duyên

    Tui không giỏi hình cho lắm nhưng thoi tham khảo nhé

    Theo bất đẳng thức tam giác ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{matrix}\right.\)

    Lại có công thức : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\) \(\left(\dfrac{a}{b}< 1;a,b,m>0\right)\)

    Suy ra :

    \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}=\dfrac{2a}{a+b+c}\)

    \(\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{b+b}{a+b+c}=\dfrac{2b}{a+b+c}\)

    \(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}=\dfrac{2c}{a+b+c}\)

    Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được :

    \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)

    Vậy a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)

    Chúc bạn học tốt ~

      bởi Đào Thị Mỹ Duyên 25/02/2019
    Like (2) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF