Chứng minh (a+b-c).(a-b+c).(-a+b+c) < = abc biết a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác . Chứng minh rằng: (a + b - c)(a - b + c)(-a + b + c) \(\le\) a.b.c
Trả lời (1)
-
Áp dụng BĐT của tam giác ta có :
\(\left(b-c\right)< a=\left(b-c\right)^2< a^2=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2=\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\le a^2\)
\(\left(a-c\right)< b=\left(a-c\right)^2< b^2=b^2-\left(a-c\right)^2\le b^2=\left(b+a-c\right)\left(b-a+c\right)\le b^2\)
\(\left(a-b\right)< c=\left(a-b\right)^2< c^2=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\le c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)^2\left(a-b+c\right)^2\left(-a+b+c\right)^2\le a^2b^2c^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\le abc\)
Chúc bạn học giỏi
bởi Nguyễn My 07/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời