YOMEDIA
NONE

Chứng minh a+b+c=0 và xác định đa thức P(x)=ax^2+bx+c biết P(0)=-2

Cho đa thức bậc hai: \(P\left(x\right)=\text{ax}^2+bx+c\)

Biết rằng P(x) thoả mãn cả hai điều kiện sau:

P(0)=-2 và 4.P(x)-P(2x-1)=6x-6

CMR: a+b+c=0 và xác định đa thức P(x)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • tran ha trang

    Ta có:

    \(P\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=-2\Rightarrow c=-2\)

    \(4P\left(x\right)-P\left(2x-1\right)=6x-6\)

    \(\Leftrightarrow4\left(ax^2+bx+c\right)-a\left(2x-1\right)^2-b\left(2x-1\right)-c=6x-6\)

    \(\Leftrightarrow4ax^2+4bx+4c-a\left(4x^2-4x+1\right)-2bx+b-c=6x-6\)

    \(\Leftrightarrow2bx-8+4ax-a+b+2=6x-6\)(Do c=-2)

    \(\Leftrightarrow x\left(2b+4a\right)-\left(a-b+6\right)=6x-6\)

    Do thỏa mãn với mọi x nên:

    \(\left\{{}\begin{matrix}2b+4a=6\\a-b+6=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+2a=3\\a-b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

    Ta có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a+b+c=0\)

    => \(P\left(x\right)=x^2+x-2\)

      bởi tran ha trang 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON