YOMEDIA

Chứng minh A=abc +bca +cab không là một số chính phương

bởi Hoa Lan 17/01/2019

chứn minh rằng A=abc +bca +cab không là một số chính phương

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Ta có:

    \(A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

    \(\Rightarrow A=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)

    \(\Rightarrow A=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

    \(\Rightarrow A=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right)\)

    \(\Rightarrow A=111a+111b+111c\)

    \(\Rightarrow A=111\left(a+b+c\right)\)

    \(\Rightarrow A=37.3\left(a+b+c\right)\)

    Giả sử \(A\) là số chính phương thì \(A\) phải chứa thừa số nguyên tố \(37\) mũ chẵn nên:

    \(3\left(a+b+c\right)⋮37\)

    \(\Rightarrow a+b+c⋮37\)

    Điều này không xảy ra vì \(1\le a+b+c\le27\)

    Vậy \(A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) không là số chính phương (Đpcm)

    bởi le nam dương 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA