YOMEDIA
NONE

Chứng minh A=a/(2016-c)+b/(2016-a)+c/(2016-b) không là số tự nhiên

Cho các số nguyên dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=2016. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên:

A = \(\dfrac{a}{2016-c}+\dfrac{b}{2016-a}+\dfrac{c}{2016-b}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Lương

    Ta có: \(A=\dfrac{a}{2016-c}+\dfrac{b}{2016-a}+\dfrac{c}{2016-b}\)

    \(=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\)

    \(=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}\)

    Lại có: \(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)

    \(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)

    Và \(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{a+b+c}\)

    \(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}< \dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)

    Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1< A< 2\) không phải số nguyên

      bởi Nguyễn Lương 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON