YOMEDIA
NONE

Chứng minh A= 5^n.(5^n+1)-6^n(3^n+2) chia hết cho 91 với mọi n nguyên dương

chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có

A= 5n .(5n+1)-6n.(3n+2) ⋮ 91

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Minh Tuấn

    Đặt \(A=5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^{n+2}\right)\)

    \(\Rightarrow A=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)\)

    Ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}25^n-18^n⋮25-18=7\\12^n-5^n⋮12-5=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A⋮7\)

    Ta lại có:

    \(A=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)\)

    Lại có:\(\left\{{}\begin{matrix}25^n-12^n⋮25-12=13\\18^5-5^5⋮18-5=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A⋮13\)

    Mà (7, 13) = 1 và 7 . 13 = 91

    \(\Rightarrow A⋮91\)

    Vậy \(5^n.\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)⋮91\left(đpcm\right)\)

      bởi Nguyễn Minh Tuấn 10/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON