YOMEDIA

# Chứng minh 7/12 < A < 5/6 với A=1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100

$$\dfrac{x+4}{2000}+\dfrac{x+3}{2001}=\dfrac{x+2}{2002}+\dfrac{x+1}{2003}$$

1/* Chứng minh rằng:

$$\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{5\times6}+...\dfrac{1}{49\times50}=\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{28}+..+\dfrac{1}{50}$$

2/* Cho:

A=$$\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{5\times6}+.....+\dfrac{1}{99\times100}$$. Chứng minh rằng:$$\dfrac{7}{12}< A>\dfrac{5}{6}$$

Các bn giúp mk những bài này nha!

Theo dõi Vi phạm

## Trả lời (1)

• 2/ Ta có : $$A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{5\times6}+....+\dfrac{1}{99\times100}$$

$$=\left(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{3\times4}\right)+\left(\dfrac{1}{5\times6}+....+\dfrac{1}{99\times100}\right)$$

$$=\dfrac{7}{12}+\left(\dfrac{1}{5\times6}+....+\dfrac{1}{99\times100}\right)>\dfrac{7}{12}$$ (1)

$$A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$$

$$=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+.....+\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+.....+\dfrac{1}{100}\right)$$

$$=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{100}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+....+\dfrac{1}{100}\right)\times2$$

$$=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{100}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{50}\right)$$

$$=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+....+\dfrac{1}{100}$$

Dãy số trên có : $$100-51+1=50$$ số hạng.

mà 50 chia hết cho 10 nên ta nhóm 10 số vào một nhóm.

$$A=\left(\dfrac{1}{51}+...+\dfrac{1}{60}\right)+\left(\dfrac{1}{61}+...+\dfrac{1}{70}\right)+\left(\dfrac{1}{71}+...+\dfrac{1}{80}\right)+\left(\dfrac{1}{81}+...+\dfrac{1}{90}\right)+\left(\dfrac{1}{91}+...+\dfrac{1}{100}\right)$$

$$< \dfrac{1}{50.10}+\dfrac{1}{60.10}+\dfrac{1}{70.10}+\dfrac{1}{80.10}+\dfrac{1}{90.10}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7.3}=\dfrac{167}{210}< \dfrac{175}{210}=\dfrac{5}{6}$$

$$\Rightarrow A< \dfrac{5}{6}$$ (2)

Từ (1) và (2) $$\Rightarrow$$ đpcm

27/02/2019
Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

## Các câu hỏi có liên quan

• ### Tìm GTNN của A = |x-2017| |x-2018|

Tìm GTNN của A = |x-2017| |x-2018|

13/09/2020

• ### So sánh các số hữu tỉ sau: -0,5 và -3/5

A)-0,5 và -3/5B)-5/7 và 2/-3C)-78/99 và 79/-99D)215/216 và 109/103E)23/15 và 232323/151515F)100/99 và 90/89

11/09/2020

• ### Tìm các giá trị của x để biểu thức sau nhận giá trị âm $$x^2 +5x$$?

Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị âm

a) $$x^2 +5x$$

b) $$3(2x+ 3)(3x - 5)$$

21/08/2020

18/08/2020

15/06/2020

23/04/2020

• ### Tính bằng cách hợp lí 21/47+9/45+26/47+4/5

Hãy giúp mik vs mik cần gấp

22/04/2020

• ### Tìm căn bậc 2 của các số 64, 81, 121, 144

Thục hiên phép tính

15/04/2020

• ### Tính nhanh (13 3/5+4 3/4)-8 3/5

Giúp nhé mọi người

13/04/2020

Luyện toán 7

10/04/2020

• ### So sánh hai số: 2 ^ 150 và 3 ^ 100

Trl giúp tôi với ạ

02/04/2020

• ### Tìm x biết | x + 3/5 | - | x -7/3 | = 0.

Giải giúp vs a

01/04/2020

• ### Thực hiện phép tính 5(27/5)+27/23+0,5-5/27+16/23

Giúp mình với

30/03/2020

• ### Thực hiện phép tính 1/3+1/4

Làm hộ tớ với

22/03/2020

• ### Tìm x biết (-2/3)x=4/15

Giúp mình với

22/03/2020

19/03/2020

18/03/2020

• ### Tinhhs A=(1/2+1/3+...+1/2019+1/2020)/(2019/1+2018/2+...+2/2018+1/2019)

Giúp mik ,mik cần gấp

12/03/2020

11/03/2020

• ### Thực hiện phép tính √4-√25+√16

Giúp mình nhanh nhanh nha :<

06/03/2020

YOMEDIA