Chứng minh 6a, 2b thuộc Z biết f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x thuộc Z

bởi Phạm Khánh Linh 06/04/2019

Cho f(x) = ax3+bx2+cx +d có giá trị nguyên với mọi x thuộc Z.

Chứng minh rằng: 6a, 2b thuộc Z.

Câu trả lời (1)

  • + Với x=0 ta có f(x) = d ( \(f\left(0\right)\in Z\Rightarrow d\in Z\) )

    + Với x=-1 ta có \(f\left(-1\right)=-a+b-c+d\)

    + Với x= 1 ta có \(f\left(1\right)=a+b+c+d\)

    \(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(1\right)=2b+2d\)

    \(\Rightarrow2b=f\left(-1\right)+f\left(1\right)-2d\)

    \(\Rightarrow2b\in Z\left(1\right)\)

    + Với x=2 ta có \(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\)

    \(\Rightarrow f\left(2\right)-2f\left(1\right)=6a-2b+d\)

    \(\Rightarrow6a=f\left(2\right)-2f\left(1\right)+2b-d\)

    \(\Rightarrow6a\in Z\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow6a,2b\in Z\left(đpcm\right)\)

    bởi Trần Quang 06/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan