Chứng minh 3 điểm M, O, N thẳng hàng biết trên tia AB lấy điểm M, trên tia CD lấy điểm N, sao cho BM = DN

Bn tự vẽ hình nha!!1

a) Xét \(\Delta AOB \) và \(\Delta COD\) có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{AOB} = \widehat{COD}\) (đối đỉnh)

OB = OD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AOB = \Delta COD (cgc)\)

b) Xét \(\Delta DKO\) và \(\Delta BHO\) có:

\(\widehat{DKO} = \widehat{BHO} = 90^0\)

OD = OB (gt)

\(\widehat{DOK} = \widehat{BOH}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\Delta DKO = \Delta BHO (ch-gn)\)

\(\Rightarrow DK=BH\) (2 cạnh tương ứng)

c) Vì \(\Delta AOB = \Delta COD (cmt)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABO} = \widehat{CDO}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ODN\) và \(\Delta OBM\) có:

OD = OB (gt)

\(\widehat{ODN} = \widehat{OBM}\) (cmt)

DN = BM (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ODN = \Delta OBM (cgc)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DON} = \widehat{BOM}\) (2 góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat{BOM} + \widehat{MOD} =180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{DON} = \widehat{BOM}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DON} + \widehat{MOD} =180^0\)

Lại có: \(\widehat{DON} + \widehat{MOD} =\widehat{MON}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MON} = 180^0\)

hay M, O , N thẳng hàng